我是否应该付中介费-我经中介购买了一套二手房，此房属于第一房主办理委托公证后授权给第二房主

我经中介购买了一套二手房，此房属于第一房主办理委托公证后授权给第二房主代理买卖。签订合同前我得到中介公司口头确认他们已经在公证处核实了委托公证的真实性。在此基础上我们办理了过户，也拿到了新房产证。但过户后发现中介公司根本没有在公证处核实委托公证，我是基于对中介的信任被骗过户的。请问这种情况应该付中介费吗？还有如果以后房子有纠纷我们怎么办？